Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen, die du zum Zählen verwendest, also 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Zur Menge der natürlichen Zahlen gehören somit nur positive ganze Zahlen. Negative Zahlen, Brüche und Kommazahlen wie -1, ½ oder 0,5 zählst du nicht dazu. Show
Ist 0 eine natürliche Zahl? Darauf gibt es keine klare Antwort. Manchmal wird die 0 zu den natürlichen Zahlen gezählt und manchmal nicht. Natürliche Zahlen Definition Die Zahlen 1, 2, 3, … gehören zu den natürlichen Zahlen. Du kannst sie mit dem natürliche Zahlen Symbol aufschreiben. Es siehst aus wie ein N mit Doppelstrich: Rationale Zahlen können als Bruchzahlen oder Dezimalzahlen dargestellt werden. Sie stellen einen sehr wichtigen und interessanten Zahlenbereich in der Mathematik dar.Beliebteste Videos
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Zahlenbereiche bis zu den rationalen ZahlenDie rationalen Zahlen stellen einen Zahlenbereich in der Mathematik dar. Es gibt verschiedene Zahlenbereiche, von denen du sicherlich schon ein paar kennst. Ganz früh lernst du in der Schule den natürlichen Zahlenbereich $(\mathbb{N})$ kennen. 1232 3645 Natürliche Zahlen hängen mit Zählbarkeit zusammen: Du kannst zum Beispiel zählen, wie viele Schüler in deine Klasse gehen, oder wie viele Stifte in deinem Etui sind. Mathematisch kannst du das auch folgendermaßen ausdrücken: $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;...\}$ Wenn du zwei natürliche Zahlen addierst oder die kleinere von der größeren Zahl subtrahierst, erhältst du wieder eine natürliche Zahl. Wenn du jedoch von einer natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl subtrahierst, zum Beispiel $3-7=-4$, erhältst keine natürliche Zahl mehr. Dies ist auch beim Dividieren der Fall:$14:4=3,5$. Dies ist keine natürliche Zahl. Deswegen werden die Zahlenbereiche nach und nach erweitert. Anschließend lernst du die ganzen Zahlen $(\mathbb{Z})$ kennen, die sich aus den natürlichen Zahlen und den negativen Zahlen zusammensetzen: $\mathbb{Z}=\{...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...\}$ Wenn du zum Beispiel die Tordifferenz einer Fußballmannschaft berechnen möchtest, spielen die ganzen Zahlen eine Rolle. Wenn eine Mannschaft 5 Tore geschossen und 8 Gegentore kassiert hat, beträgt die Tordifferenz $5-8=-3$. Die positiven rationalen Zahlen $(\mathbb{Q}^+)$ lernst du als Nächstes kennen, zum Beispiel im Zusammenhang mit Geld. $\mathbb{Q}^+=\left\{\frac ab;~a;~b\in \mathbb{N};~b\neq 0\right\}$ Stell dir vor, du sollst 10 € gleichmäßig auf 4 Freunde verteilen. Wie viel bekommt jeder? Da 10 kein Vielfaches von 4 ist, ist 10 nicht ohne Rest durch 4 teilbar. Hier kommt das Komma ins Spiel: $10:4=2,5$ € oder $2,50$ €. Alternativ kannst du das auch als Bruch darstellen: $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ Bei den rationalen Zahlen $(\mathbb{Q})$ schließlich kommen auch noch negative rationale Zahlen hinzu, die du am Minuszeichen erkennst. $\mathbb{Q}=\left\{\frac ab;~a\in\mathbb{Z};~b\in \mathbb{N};~b\neq 0\right\}$ Wenn zum Beispiel heute Mittag die Temperatur bei 5,3°C lag und um 7,5°C gefallen ist bis zum Abend, dann rechnest du $5,3 - 7,5 = -2,2$. Die Temperatur am Abend beträgt also -2,2°C. Rationale Zahlen am ZahlenstrahlUm rationale Zahlen am Zahlenstrahl darzustellen, verwendest du den gleichen Zahlenstrahl, den du schon von den ganzen Zahlen kennst. Neu ist, dass unendlich viele rationale Zahlen zwischen zwei ganzen Zahlen liegen. Hier kannst du an einem Zahlenstrahl Beispiele für rationale Zahlen sehen: 
Darstellung der rationalen ZahlenRationale Zahlen, die keine ganzen Zahlen sind, können als Bruchzahlen oder Dezimalzahlen dargestellt werden. Sind natürliche Zahlen auch rational?Rationale Zahlen am Zahlenstrahl
Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel 11. Jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel −3. Jede positive rationale Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel 6 , 7 6,7 6,7.
Was ist der Unterschied zwischen rationalen und ganzen Zahlen?Rationale Zahlen sind alle ganzen Zahlen und zusätzlich alle Brüche.
Wann ist eine Zahl rational?Eine Zahl ist rational, wenn du sie als einen Bruch aus zwei ganzen Zahlen a und b schreiben kannst. Vergiss nicht, dass auch ganze Zahlen und Dezimalzahlen zu der Menge der rationalen Zahlen gehören. a nennst du den Zähler und b den Nenner.
Warum sind natürliche Zahlen auch rationale Zahlen?Die Menge der natürlichen Zahlen ( ℕ ) ist in der Menge der ganzen Zahlen ( ℤ ) enthalten und die Menge der ganzen Zahlen ist in der Menge der rationalen Zahlen ( ℚ) enthalten. In die Menge der rationalen Zahlen sind zudem alle endlichen Dezimalzahlen, sowie alle periodischen Dezimalzahlen eingeschlossen.
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Was ist der Unterschied zwischen rationalen und natürlichen Zahlen?
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