Beispiel: Show Rechnung: Der Bruch wurde mit 3 gekürzt. Beschreibung : Beim Kürzen werden Zähler und Nenner eines Bruches kleiner, sein Wert bleibt gleich. Deshalb kann man mit gekürzten Brüchen leichter rechnen. Ergebnis : mit 3 gekürzt ergeben Anleitung Kürzen von Brüchen: Herunterladen [doc] [66 KB] Stand: Mai 2010 Eine Torte wird in acht gleich große Teile geteilt. Jedes Stück hat dann eine Größe von einem Achtel ( Es kommen vier Gäste, von denen jeder 2 Stück Torte (= Wenn man je zwei Stücke der obigen Torte zusammenklebt, müsste jeder Gast nur noch ein Stück (= Offenbar gilt:
Das Umformen von SatzJeder Bruch steht für eine bestimmte Zahl, die der Wert des Bruchs genannt wird. Beispiel 1
Zu jedem Bruch gibt es unendlich viele weitere Brüche mit demselben Wert. Beispiel 2
… Aus dem Kapitel Brüche erweitern wissen wir bereits, dass gilt:
Der Wert der durch einen Bruch dargestellten Bruchzahl ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner des Bruchs mit derselben Zahl multipliziert. Umgekehrt gilt:
Der Wert der durch einen Bruch dargestellten Bruchzahl ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler dividiert. Die Zahl, durch die man Zähler und Nenner beim Kürzen dividiert, heißt Kürzungszahl. Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Kürzungszahl. BeispielBeispiel 3 Kürze Zähler und Nenner durch
Brüche vollständig kürzenDas Ziel beim Kürzen ist meistens, den Bruch in eine Form zu bringen, in der sich der Bruch nicht mehr weiter kürzen lässt. Ein Bruch, der sich nicht mehr weiter kürzen lässt, heißt vollständig gekürzt. Das ist genau dann der Fall, wenn es keinen gemeinsamen Teiler (größer als Beispiel 4 Wir kürzen den Bruch Der Bruch Beispiel 5 Wir kürzen den Bruch Der Bruch Um einen Bruch vollständig zu kürzen, muss man den Bruch mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) des Zählers und des Nenners kürzen: Zähler und Nenner in Faktoren zerlegen Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, streichen zu 1) Zunächst zerlegen wir den Zähler und den Nenner des Bruchs in Faktoren. Diesen Vorgang bezeichnet man auch als Faktorisieren. Das Faktorisieren von Brüchen, deren Zähler und Nenner lediglich aus Zahlen bestehen, erfolgt mittels Primfaktorzerlegung. zu 2) Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen). Beispiel 6
Beispiel 7
Beispiel 8
Wie man Brüche kürzt, in denen Variablen vorkommen, erfährst du im Kapitel Bruchterme kürzen. Du wirst sehen, dass die Vorgehensweise (fast) genau die gleiche ist. Wie kürzt man eine bruchzahl?Kürzen eines Bruchs
Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in größere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird vergröbert).
Wann kürzt man einen Bruch?Beim Kürzen werden Zähler und Nenner eines Bruches kleiner, sein Wert bleibt gleich. Deshalb kann man mit gekürzten Brüchen leichter rechnen. Man kann einen Bruch kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben, d.h., wenn du eine Zahl findest, die in Zähler und Nenner „hineingeht“.
Was ist ein Bruch Beispiele?Die Bruchschreibweise ist eine andere Schreibweise für die Division, wobei der Zähler der Dividend und der Nenner der Divisor ist. "Bruchstrich" bedeutet "geteilt durch". Beispiel: 7 3 = 7 : 3 \frac73= 7:3 37=7:3. Jeder Bruch kann als Divisionsaufgabe und jede Divisionsaufgabe kann als Bruch geschrieben werden.
Wie kürzt man Brüche 6 Klasse?Du kannst Brüche kürzen, indem du Zähler und Nenner jeweils durch die gleiche Zahl dividierst.
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