Beginne erst mit der Arbeit, wenn im jedem Feld der Applets eine Linse (im Schnitt) mit Strahlen zu sehen ist. Show SammellinseAchsenparallelMittelpunktstrahlBrennpunktstrahlZerstreuungslinseAchsenparallelMittelpunktstrahlBrennpunktstrahlFragen / Aufgaben:1.) Der Achsenparallelstrahl. Zunächst ist nur der Achsenparallelstrahl (blau) gezeichnet. Vor der Linse:
Hinter der Linse:
 2.) Der Mittelpunktstahl - ist einfach. Klicke beide Auswahlboxen bei "Achsenparallel" an, damit die blauen Strahlen ausgeblendet werden.
3.) Der Brennpunktstrahl. Klicke die Auswahlboxen bei "Mittelpunktsstrahl" an, damit die grünen Strahlen ausgeblendet werden.
4.) Wo entsteht das Bild? Um herauszufinden, wo das Bild entsteht, benötigt man mehr als einen Strahl. Da der Mittelpunktstrahl besonders einfach sit, wählen wie ihn auf jeden Fall!. Als zweiten Strahl bietet sich der Achsenparallelstrahl an. Klicke nun bei beiden Applets die Auswahlkästchen bei "Achsenparallelstrahl" und "Mittelpunktstrahl" an.. Stelle als Gegenstandsweite g bei beiden Applets 20 cm ein.
5.) Bei der Sammellinse ist das Bild nicht immer reell ! Wähle bei der Sammellinse (linkes Applet) nun eine Gegenstandsweite g, die kleiner als die Brennweite f ist, also z.B. 6 cm. (linker Regler Gegenstandsweite). Die Eigenschaften von Sammel- (Bild 11.84) und Zerstreuungslinse bilden die Grundlage für alle einfachen optischen Instrumente, die du im nächsten Kapitel kennenlernen wirst. Bild 11.84: Blick durch eine Sammellinse Unter einer optischen Linse ist ein Glaskörper mit einer gekrümmten Oberfläche auf einer oder beiden Seiten gemeint. Der Name kommt von der gleichnamigen Hülsenfrucht, deren Form ähnlich einer Sammellinse ist. Du kannst dir eine Linse aus abgestuften optischen Prismen aufgebaut denken (Bild 11.85). Bild 11.85: Linse aus Prismen Wie bei ebenen Oberflächen gilt auch bei gekrümmten Oberflächen das Brechungsgesetz (11.6.4). Das Lot steht jetzt jeweils normal auf die Tangentialfläche der gekrümmten Linsenoberfläche. In diesem Kapitel beschränken wir uns auf sogenannte dünne Linsen (engl. thin lenses). Darunter sind Linsen zu verstehen, deren Dicke \(d\) klein im Verhältnis zu den Krümmungsradien \(r\) ihrer brechenden Oberflächen ist (Bild 11.86). Bild 11.86: Dicke und Krümmungsradius einer Linse Bei dünnen optischen Linsen sind die Eigenschaften besonders einfach. Eigentlich wird ein Lichtstrahl beim Durchgang einer Linse zweimal gebrochen – beim Ein- und beim Austritt. Bei dünnen Linsen kann diese doppelte Lichtbrechung durch eine einzige Lichtbrechung in der Mitte der Linse (der sogenannten Hauptebene) ersetzt werden (Bild 11.87) und die tatsächliche Dicke der Linse kann vernachlässigt werden. Linsen, deren Dicke nicht vernachlässigt werden darf, werden manchmal als dicke Linsen bezeichnet. Hier wird der Strahlengang durch die Linse dann mit zwei Hauptebenen beschrieben. Die Ebene, die eine symmetrische Linse in zwei gleiche Teile teilt, wird Hauptebene (engl. vertical Plane) der Linse genannt. Sie ist im Bild 11.88 als strichlierte Linie zu sehen. Die waagrechte Symmetrieachse der Linse wird optische Achse (engl. principal axis) genannt. Bild 11.88: Bezeichnungen Bei einer Sammellinse (engl. converging lens) werden parallel einfallende Strahlen in einem Brennpunkt (Fokus) \(F\) (engl. focal point) gesammelt. Die einfachste Bauform ist eine symmetrische bikonvexe Linse mit gleich großem Krümmungsradius auf beiden Seiten. Eine Zerstreuungslinse (engl. diverging lens) fächert parallel einfallende Lichtstrahlen so auf, als kämen sie von einem gemeinsamen Zerstreuungspunkt \(F\), trotzdem ist auch hier die Bezeichnung Brennpunkt üblich. Die einfachste Bauform ist eine symmetrische bikonkave Linse mit gleich großem Krümmungsradius auf beiden Seiten. Im Gegensatz zu Spiegeln können Linsen das Licht von beiden Seiten hindurchlassen. Entsprechend gibt es bei jeder Linse immer zwei Brennpunkte; jeweils links und rechts von der Hauptebene. Der Abstand von Hauptebene zum Brennpunkt wird Brennweite \(f\) (engl. focal length) genannt. Die Krümmungsmittelpunkte \(M\) spielen bei der Abbildung von Linsen keine wesentliche Rolle und werden nicht eingezeichnet. Manchmal sind allerdings die Punkte \(2F\), die sich in der jeweils doppelten Brennweite befinden, von Interesse. So wie für die Bildkonstruktion bei sphärischen Spiegeln (11.4.3) gibt es auch für Linsen einige Strahlen, die besonders einfach zu zeichnen sind – ohne dass vorher die Tangente oder das Lot konstruiert werden muss!
Bild 11.89: Lichtbrechung bei einer dünnen Linse Ähnlich dem sphärischen Sammelspiegel (11.4.4) kommt es je nach Abstand von der Linse zu unterschiedliche Abbildungen (interaktives Bild 11.90). Bild 11.90: Abbildungen Sammellinse Befindet sich der Gegenstand zwischen nahem Brennpunkt \(F\) und der Hauptebene – innerhalb der „einfachen Brennweite“ – entstehen divergente Strahlen und das Bild ist:
Das entspricht der Verwendung als Lupe! Befindet sich der Gegenstand zwischen \(2F\) und nahem Brennpunkt \(F\) – zwischen einfacher und doppelter Brennweite – entstehen konvergente Strahlen und das Bild ist: Befindet sich der Gegenstand in einer Entfernung größer als \(2\cdot f\), also außerhalb der doppelten Brennweite), entstehen ebenfalls konvergente Strahlen und das Bild ist: Befindet sich der Gegenstand exakt im Brennpunkt \(F\), erhältst du kein Bild. Befindet sich der Gegenstand exakt in der doppelten Brennweite, sind Gegenstand und Bild gleich groß. Wie ein sphärischer Zerstreuungsspiegel (11.4.5) erzeugt auch die Zerstreuungslinse stets divergente Strahlenbündel (interaktives Bild 11.91). Bild 11.91: Abbildungen Zerstreuungslinse Die Bilder sind immer:
Mithilfe der Linsengleichung kannst du die Eigenschaften des Bildes (Bildgröße \(B\) und Bildweite \(b\)) einer Sammel- oder einer Zerstreuungslinse berechnen. Bild 11.92: Linsengleichung Die Linsengleichung lautet (interaktives Bild 11.92): \[\begin{equation} \frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f} \tag{11.4} \end{equation}\]Die Größen in dieser Gleichung sind:
Die Größe von Bild und Gegenstand hängen über die folgende Gleichung zusammen: Der Abbildungsmaßstab \(m\) ist das Verhältnis von Bildgröße \(B\) und Gegenstandsgröße \(G\). Diese stehen im selben Verhältnis wie die Bildweite \(b\) und die Gegenstandsweite \(g\). Ist der Abbildungsmaßstab größer als 1, kommt es zu einer Vergrößerung. Wenn \(m\) kleiner als 1 ist, wird das Bild kleiner als der Gegenstand. Wichtig: Bei der Linsengleichung gelten folgende Vorzeichenvereinbarungen:
Bild 11.93: Bild- und Gegenstandsweite für Sammellinsen Formst du die Linsengleichung so um, dass die Bildweite \(b\) eine Funktion der Gegenstandsweite \(g\) ergibt (\(b(g) = (f\cdot g) / (g - f)\)), erhältst du den Verlauf in Bild 11.93. Hier erkennst du das bekannte Abbildungsverhalten einer Sammellinse (11.10.5): Befindet sich der Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite, entsteht ein virtuelles Bild, außerhalb davon ein reelles Bild. Befindet sich der Gegenstand exakt im Brennpunkt, entsteht kein Bild. Mithilfe von ähnlichen Dreiecken lässt sich die Linsengleichung herleiten. Für die Herleitung wählen wir die Abbildung einer Sammellinse in Bild 11.94 Bild 11.94: Beispielabbildung Sammelinse Wir beginnen mit den ähnlichen rechtwinkeligen Dreiecken \(\triangle PTS\) (rot) und \(\triangle P^\prime T^\prime S\) (blau), die beide den Winkel \(\alpha\) gemeinsam haben (Bild 11.95). Bild 11.95: Ähnliche Dreiecke 1 Das Längenverhältnis der einander entsprechenden Dreiecksseiten liefert uns den Abbildungsmaßstab: \[ \frac{B}{G} = \frac{b}{g} \] Als Nächstes betrachten wir die ebenfalls ähnlichen rechtwinkeligen Dreiecke \(\triangle USF\) (rot) und \(\triangle P^\prime T^\prime F\) (blau), die beide den Winkel \(\beta\) gemeinsam haben (Bild 11.96). Bild 11.96: Ähnliche Dreiecke 2 Der Abstand zwischen Bildfußpunkt und Brennpunkt ist \(b-f\) und somit ergibt sich das Verhältnis: \[ \frac{B}{G} = \frac{b-f}{f} \] In beiden Gleichungen haben wir das Verhältnis \(B/G\) und können daher die jeweils rechten Seiten gleich setzen: \[ \begin{aligned} \frac{b}{g} = {} & \frac{b-f}{f} \\ \frac{b}{g} = {} & \frac{b}{f}-\frac{\cancel{f}}{\cancel{f}} \\ \frac{b}{g} = {} & \frac{b}{f} - 1 &&\Bigr\rvert\cdot \frac{1}{b}\\ \frac{\cancel{b}}{g\cdot \cancel{b}} = {} & \frac{\cancel{b}}{f\cdot\cancel{b}} - \frac{1}{b}\\ \frac{1}{g} = {} & \frac{1}{f} - \frac{1}{b} &&\Bigr\rvert+\frac{1}{b}\\ \frac{1}{g}+\frac{1}{b} = {} & \frac{1}{f}\\ \end{aligned} \] Wir erhalten somit als Ergebnis die Linsengleichung (11.10.7). Manchmal wird statt der Brennweite einer Linse ihre Brechkraft \(D\) (engl. optical power) angegeben. Sie ist definiert als der Kehrwert der Brennweite \(f\), also: \[\begin{equation} D=\frac{1}{f} \tag{11.6} \end{equation}\] Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie: \[ [D]=\frac{1}{[f]}=\frac{1}{1\;\mathrm{m}}=1\;\mathrm{dpt} \] Vor allem bei der Stärke von Brillengläsern findest du diese Angabe häufig. Parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen werden bei der Sammellinse zum Brennpunkt der Linse gebrochen. Bei Zerstreuungslinsen werden sie so gebrochen, als kämen sie aus dem Brennpunkt der gegenüberliegenden Seite der Linse. In diesem Abschnitt untersuchen wir, wie sich ein paralleles Strahlenbündel verhält, das nicht in Richtung der optischen Achse auf die Linse trifft (Bild 11.97). Bild 11.97: Strahlengänge für parallel schräg einfallende Strahlen Bei einer Sammellinse konvergieren diese Strahlen nicht im Brennpunkt. Stattdessen treffen sich die Lichtstrahlen auf einer Ebene, die durch den Brennpunkt verläuft und normal auf die optische Achse steht. Diese Ebene wird als Brennebene (engl. focal plane) bezeichnet. Ähnliches gilt für die Zerstreuungslinse, bei der die gebrochenen Lichtstrahlen so durch die Linse treten, als kämen sie von einem gemeinsamen Punkt auf der Brennebene der gegenüberliegenden Seite der Linse. Was ist eine Sammel und zerstreuungslinse?Konvexlinsen, auch Sammellinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Brennpunkt kreuzen. Konkavlinsen, auch Zerstreuungslinsen genannt, brechen parallel einfallende Lichtstrahlen so, dass sich die Lichtstrahlen im Raum zerstreuen.
Was ist eine Sammellinse einfach erklärt?Sammellinse einfach erklärt
Eine Sammellinse ist ein gewölbter, durchsichtiger Körper aus Glas oder Kunststoff. Trifft Licht parallel auf die Linse, wird es gebrochen und hinter der Sammellinse in einem Punkt gebündelt. Diesen Punkt nennst du auch Brennpunkt.
Wie ist eine zerstreuungslinse?Eine Zerstreuungslinse ist ein nach innen gewölbter, durchsichtiger Körper aus Glas oder Kunststoff. Trifft Licht auf die Linse, wird es von ihr gebrochen . Durch die Brechung laufen die parallelen Lichtstrahlen hinter der Linse auseinander. Das Licht wird also nicht gebündelt, sondern zerstreut.
Wann zerstreuungslinse?FRESNEL-Linsen werden als Zerstreuungslinsen vor allem dort genutzt, wo man preiswerte, dünne und großflächige Linsen benötigt, z.B. Einparkhilfen für Autos. Trifft Licht auf eine Zerstreuungslinse, so wird es an der Grenzfläche Luft-Glas und an der Grenzfläche Glas-Luft gebrochen (Bild 3a).
|
Was ist der unterschied zwischen einer sammellinse und einer zerstreuungslinse
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 membukakan Inc.
