Hier erfährst du, welche Zusammenhänge zwischen den Winkeln in einem rechtwinkligen Dreieck bestehen und wie du diese ausnutzen kannst um andere Größen des Dreiecks zu berechnen. Show
Elementare Beziehungen zwischen Sinus und KosinusIn einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel im Punkt C gilt: Merksatz 1:  Merksatz 2: Die Gegenkathete des Winkels α ist die Ankathete des Winkels β. Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck (α+β+γ=180 °) folgt für ein rechtwinkliges Dreieck mit γ=90 °: α+β=90° Also: β=90°-α und damit: sin90°-α =cosα und cos90°-α=sinα Das gilt auch, wenn du α und β vertauschst.Natürlich kannst du auch den Taschenrechner verwenden.Du berechnest den Sinus von 24° und verwendest dann die Taste cos-1 :β=cos-1sin24° sin²(α) + cos²(α) = 1Es gibt einen weiteren wichtigen Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus eines Winkels: Merksatz 3: Für jeden spitzen Winkel α gilt: sin2α+cos2α=1 (dabei ist sin2α=sinα2 und cos2α=cosα2 ) Das lässt sich an einem rechtwinkligen Dreieck schnell herleiten: Satz des Pythagoras: Wähle einen beliebigen Winkel α und überprüfe die Gleichheit mit deinem Taschenrechner. Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du ohne Taschenrechner zu jedem Winkel den Sinus aus dem Kosinus oder den Kosinus aus dem Sinus bestimmen. Wenn sinα=0.6 , dann cos α=0.8 . Du stellst sin2α+cos2α=1 nach cos um: cos2α=1-sin2α Also: Der Tangens als Quotient aus Sinus und KosinusMerksatz 4: In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit γ=90 " gilt: tanα=sinαcosα Wenn sinα=0.6 , dann tanα =0.75 . Du ersetzt in tanα=sinαcosα cos αdurch 1-sin2α Der Tangens, Sinus und Kosinus von 45°, 30° und 60°Zu einigen Winkeln ergeben sich Werte für Sinus, Kosinus und Tangens, die du dir leicht merken kannst. Was sagt der Sinus aus?Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.
Was sagt der Cosinus aus?Mit dem Cosinus kannst du fehlende Winkel oder Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmen. Dabei ist der Cosinus das Verhältnis zweier Seiten: der Ankathete und Hypotenuse des Dreiecks. Mit einem geometrischen Trick kannst du die Definition auf den Einheitskreis erweitern.
Wann verwende ich den Sinus?Sinussatz. Den Sinussatz kannst du benutzen, um fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen. Zum Beispiel, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind. Das Dreieck muss dabei nicht rechtwinklig sein!
Was versteht man unter Tangens?Definition des Tangens
Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Der Tangens wird mathematisch \tan(\alpha) abgekürzt.
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Was bedeuten sinus cosinus und tangenz
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