RSA Verschlüsselung Definitionim Videozur Stelle im Video springen Show
(00:11) Die RSA
Verschlüsselung ist ein von R. Rivest, A. Shamir und L. Adleman 1977 entwickeltes asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren, welches sowohl zum Verschlüsseln als auch zum Erstellen einer digitalen Signatur RSA VerfahrenDie Mathematiker R. Rivest, A. Shamir und L. Adleman versuchten 1976 die Annahmen einer Veröffentlichung von W. Diffie und M. Hellman im Bereich der Public-Key Kryptographie zu widerlegen. Dabei fanden sie ein Verfahren, das nach ihrer Einschätzung nicht angreifbar ist. Dieses Verfahren wurde dann nach ihren Entdeckern, RSA benannt. Das RSA Kryptosystem weist mehrere Vorteile auf. Zum einen umgeht das RSA Verfahren das Schlüsselaustauschproblem, das bei symmetrischen Verschlüsselungsverfahren auftritt. Zum anderen gibt es keinen bekannten Algorithmus mit dem aus dem öffentlichen Schlüssel, der zum Verschlüsseln eingesetzt wird, der private Schlüssel, der zum Entschlüsseln verwendet wird, berechnet werden kann. EigenschaftenDas RSA Verfahren ist aufgrund folgender Eigenschaften als fast sicher einzustufen:
RSA Verschlüsselung einfach erklärtim Videozur Stelle im Video springen (01:03) Wie schon erwähnt, ist die RSA Verschlüsselung ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren. Bei einem asymmetrischen Verfahren gibt es ein Schlüsselpaar aus einem öffentlichen und einem privaten Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel wird zum Verschlüsseln eingesetzt und sollte für jeden frei zugänglich sein. Den privaten Schlüssel hingegen sollte nur der Besitzer kennen, da man nur mit diesem Schlüssel die Nachricht wieder entschlüsseln kann. RSA Schlüsselim Videozur Stelle im Video springen (01:17) Im Folgenden zeigen wir dir, wie man sich beim RSA Kryptosystem ein Schlüsselpaar mit einem öffentlichen Schlüssel und einem privaten Schlüssel erzeugen kann. Zuerst wählt man sich zwei große Primzahlen Hierbei ist Wenn man ein solches Damit hat man nun einen öffentlichen Schlüssel RSA verschlüsselnim Videozur Stelle im Video springen (03:17) Um mit dem RSA Verfahren eine Nachricht verschlüsseln zu können, muss eine aus Buchstaben bestehende Nachricht zuerst in natürliche Zahlen umgewandelt werden. Hierfür wird oft der ASCII Code verwendet. Im Folgenden gehen wir davon aus, dass Bob an Alice eine geheime Nachricht senden möchte. Alice habe sich hierfür ein Schlüsselpaar mit dem öffentlichen Schlüssel RSA berechnen – VerschlüsselungSei nun berechnet, wobei RSA entschlüsselnim Videozur Stelle im Video springen (04:41) Damit nun Alice die Nachricht von Bob entschlüsseln kann, benötigt sie eine Zusatzinformation, die der private Schlüssel enthält. Eine Funktion, die in eine Richtung leicht zu berechnen, aber sehr schwer umzukehren ist, nennt man eine Einwegfunktion. Gibt es jedoch eine Zusatzinformation, mit der die Umkehrung leicht durchgeführt werden kann, so spricht man von einer Falltürfunktion. Bei der RSA Verschlüsselung besitzt Alice gerade eine solche Zusatzinformation, mit Hilfe der die Funktion einfach umgekehrt werden kann. RSA berechnen EntschlüsselungAlice hat nun die Nachricht in Mit einer Verallgemeinerung des kleinen Satzes von Fermat, kann man nun mit einem Mit diesem Wissen kann Alice nun den Klartext Definiert man sich Alice kann somit den Klartext lesen und weiß nun, was Bob ihr mitteilen möchte. RSA SignaturMit Hilfe des RSA Verschlüsselungsverfahrens ist es auch möglich eine digitale Signatur zu erstellen. Eine digitale Signatur wird verwendet, um die Authentizität des Absenders zu überprüfen. Hierbei wird das Prinzip der Chiffrierung und Dechiffrierung umgedreht. Das heißt, der Absender einer Nachricht erstellt eine digitale Signatur unter Verwendung seines privaten Schlüssels und der Empfänger kann dann mit dem öffentlichen Schlüssel des Absender überprüfen, ob der Absender mit der digitalen Unterschrift übereinstimmt. Man unterscheidet zwischen einer universellen Unterschrift und einer nicht universellen Unterschrift. Bei der universellen Unterschrift, wird wie schon beschrieben mit dem privaten Schlüssel eine digitale Signatur erstellt und an die zu übertragende Nachricht angehängt. Jeder der die Nachricht empfängt, also auch ein Dritter, der eventuell den Kommunikationskanal abhört, kann die Unterschrift mit dem öffentlichen Schlüssel des Senders überprüfen. Dies stellt jedoch meistens kein Problem dar, da die Unterschrift im Allgemeinen nicht geheim gehalten werden muss, da sie gerade dafür da ist, um die Authentizität des Senders zu überprüfen. Im Gegensatz zur universellen Unterschrift, wird bei der nicht universellen Unterschrift die digitale Signatur des Senders noch zusätzlich mit dem öffentlichen Schlüssel des Empfängers verschlüsselt, sodass nur der Empfänger die Authentizität des Senders überprüfen kann und nicht ein Dritter, der den Kommunikationskanal abhört. RSA Verschlüsselung Beispielim Videozur Stelle im Video springen (02:09) Im Folgenden werden wir uns an einem konkreten Beispiel anschauen, wie man einen Schlüssel erzeugt, und wie anschließend Nachrichten ausgetauscht werden können. Gehen wir wieder von Alice und Bob aus. Damit sie Nachrichten austauschen können, muss jeder von ihnen ein Schlüsselpaar aus einem öffentlichen und einem privaten Schlüssel erzeugen. Zuerst schauen wir uns an, wie Alice ein Schlüsselpaar generiert. Gehen wir davon aus, dass Alice die Primzahlen Anschließend kann sie Wählt Alice zum Beispiel Analog erzeugt sich Bob ein Schlüsselpaar. Angenommen, Bob wählt die Primzahlen Damit kann er nun Wählt Bob Gehen wir davon aus, dass Alice nun Bob die Nachricht „super“, senden möchte. Dann müssen die Buchstaben zuerst in Zahlen umgewandelt werden. Hierfür werde folgende Tabelle verwendet:
Wenn man das Wort „super“ mit dieser Tabelle in Zahlen ausdrückt, erhält man „super“ Anschließend verschlüsselt Alice jeden Block mit in Daraufhin sendet Alice die Nachricht „1172 5791 3536“ an Bob und Bob entschlüsselt diese Nachricht mit Er erhält mit seinem privaten Schlüssel Splittet Bob nun die vierer Blöcke „1921 1605 1800“ wieder in zweier Blöcke „19 21 16 05 18 00“ auf und übersetzt die Zahlen nach der obigen Tabelle in Buchstaben, so erhält er die Nachricht von Alice im Klartext „super“. RSA Verschlüsselung – ZusammenfassungZum Abschluss fassen wir nun die wichtigsten Eigenschaften des RSA Verfahrens zusammen. Das RSA Verfahren ist ein asymmetrisches Verfahren, sodass das Schlüsselaustauschproblem, das bei symmetrischen Verfahren auftritt, umgangen wird. Außerdem können mit dem RSA Verfahren Integrität und Authentizität sichergestellt werden. Denn es gibt bis heute keinen effizienten Algorithmus, der eine Zahl in seine Primfaktoren zerlegen kann. Somit ist die Verschlüsselung mit dem RSA Verfahren sicher und es ist so gut wie nicht möglich eine mit dem RSA Verfahren erstellte digitale Signatur zu fälschen. Hört ein Angreifer eine RSA verschlüsselte Nachricht ab, so benötigt er sehr viel Rechenleistung und Zeit, um die RSA Verschlüsselung zu knacken. Dies sind die Gründe, weshalb heutzutage häufig das RSA Verfahren bei der Datenübertragung im Internet eingesetzt wird. Würde es in der Zukunft jedoch gelingen, einen Algorithmus zu entwickeln, der eine Zahl effizient in ihre Primfaktoren zerlegen kann, so ist der RSA Algorithmus nicht mehr sicher. Eine weitere Gefahr für das RSA Verschlüsselungsverfahren stellt der Quantencomputer dar. Kommt jedoch ein solcher Computer auf den Markt, dann sind vermutlich alle bis heute bekannten Verschlüsselungsalgorithmen hinfällig, da dieser über eine gigantische Rechenleistung verfügt. Warum funktioniert das RSA Verfahren?Die Idee und die Sicherheit des RSA-Verfahrens beruhen darauf, dass es zwar sehr leicht ist, zwei sehr große Primzahlen miteinander zu multiplizieren, andererseits jedoch ein riesiger Zeitaufwand erforderlich ist, um aus dem Produkt dieser beiden Primzahlen die Primzahlen selbst wieder zu berechnen.
Wie funktioniert im Prinzip das RSA Verfahren?Wie schon erwähnt, ist die RSA Verschlüsselung ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren. Bei einem asymmetrischen Verfahren gibt es ein Schlüsselpaar aus einem öffentlichen und einem privaten Schlüssel. Der öffentliche Schlüssel wird zum Verschlüsseln eingesetzt und sollte für jeden frei zugänglich sein.
Auf welchem mathematischen Problem basiert RSA?Die Sicherheit des RSA-Algorithmus beruht auf dem Problem der Faktorisierung einer (großen) zusammengesetzten Zahl. Man nutzt also dabei aus, dass es leicht ist, Zahlen zu multiplizieren, dass man aber keinen Algorithmus kennt, der effizient die Primfaktorzerlegung einer beliebigen Zahl angeben kann.
Ist RSA asymmetrisch?RSA ist ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren in der Form einer Public-Key- Kryptographie (Kryptographie mit einem öffentlichen Schlüssel). Das bedeutet, das ein Schlüssel jedem bekannt sein kann. Entschlüsseln kann die Nachricht aber nur der Besitzer des geheimen privaten Schlüssels.
|