Kann ein Lichtstrahl beim Übergang von Glas zu Wasser Totalreflektiert werden?

Hast Du schon einmal eine Lichtleiterlampe gesehen? Vielleicht hast oder hattest Du so eine ja selbst mal im Zimmer stehen?

Kannst Du Dir vorstellen, dass diese Lichtleiterlampe auf demselben physikalischen Prinzip beruht, wie unsere moderne Kommunikation? Dieses Prinzip heißt Totalreflexion. Doch unter welchen Bedingungen tritt die Totalreflexion auf, und welche Anwendung findet sie im Alltag? Hier findest Du alles zur Physik der Totalreflexion, ihre Definition, einige Beispiele (etwa die Totalreflexion am Prisma) sowie die Formel für den Grenzwinkel!

Brechung und Reflexion

Totalreflexion kann durch Wechselwirkungen von Licht mit Materie auftreten. Allerdings ist es nicht die einzige mögliche Wechselwirkung: Betrachtest Du Licht nämlich als einen Strahl, der sich geradlinig durch ein Medium ausbreiten kann, so sind auch noch Brechung und die „normale“ Reflexion möglich.

Solange sich Licht in einem Medium – etwa Luft – bewegt und weder auf ein Hindernis, noch auf eine Grenzfläche zu einem anderen Medium trifft, bleibt seine Geschwindigkeit und die Ausbreitungsrichtung konstant.

„Medium“ bedeutet in der Fachsprache „Stoff“ oder „Material“. Damit kann z.B. Luft, Wasser oder Glas gemeint sein.

Trifft der Lichtstrahl wiederum auf ein anderes Medium – zum Beispiel auf eine Wasseroberfläche – so dringt ein Teil des Lichts in dieses Medium ein. Allerdings ändert sich dabei sowohl seine Geschwindigkeit als auch seine Ausbreitungsrichtung. Dies bezeichnest Du als Brechung. Brechung wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

Ein Lichtstrahl ändert beim Übergang aus einem Medium mit dem Brechungsindex \(n_1\) in ein Medium mit dem Brechungsindex \(n_2\) seine Ausbreitungsrichtung gemäß dem Snelliusschen Brechungsgesetz:

$$n_1\cdot \sin(\alpha)=n_2\cdot \sin(\beta)$$

Dabei ist \(\alpha\) der Einfallswinkel und \(\beta\) der Brechungswinkel.

Eine ausführliche Erklärung zum Brechungsgesetz und Brechungsindex gibt es unter „Brechung“ und „Brechungsgesetz“!

Der Brechungsindex bestimmt dabei, wie „optisch dicht“ das entsprechende Medium ist. Je höher dieser Wert ist, desto „dichter“ ist das Medium und desto weniger Licht lässt es durch. Vakuum hat etwa einen Brechungsindex von genau 1 – und damit ist es das optisch dünnste Medium. Die Brechungsindizes anderer, wichtiger Materialien sind im Folgenden dargestellt:

Der andere, nicht gebrochene Teil des einfallenden Lichts, wird wiederum von der Oberfläche reflektiert. Dabei gilt das Reflexionsgesetz.

Der Einfallswinkel \(\alpha\) und der Reflexionswinkel \(\alpha '\) sind nach dem Reflexionsgesetz gleich groß:

$$\alpha=\alpha '$$

Beim Übergang vom optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium, wie von Wasser in Luft, kann wiederum auch Totalreflexion auftreten.

Totalreflexion Physik

Tritt der Lichtstrahl aus einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium ein, dann wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Das bedeutet, dass der Brechungswinkel \(\beta\) größer ist, als der Einfallswinkel \(\alpha\).

Grenzwinkel der Totalreflexion Formel

Mit zunehmendem Einfallswinkel \(\alpha\) nimmt dabei auch der Brechungswinkel \(\beta\) zu:

Bei einem bestimmten Einfallswinkel ist ein Brechungswinkel von \(\beta=90^\circ\) erreicht. Dieser Einfallswinkel heißt Grenzwinkel.

Wenn der Strahl beim Übergang von einem optisch dichteren auf ein optisch dünneres Medium (\(n_1 > n_2\)) im Grenzwinkel \(\alpha_G\) trifft, so verläuft der gebrochene Strahl parallel zur Grenzfläche (\(\beta=90^\circ\)).

Der Grenzwinkel \(\alpha_G\) wird durch die Brechungsindizes \(n_1\) und \(n_2\) bestimmt:

$$\sin(\alpha_G)=\frac{n_2}{n_1}$$

Diese Formel erhältst Du aus dem Sneliusschen Brechungsgesetz.

Beim Grenzwinkel \(\alpha_G\) ist der Brechungswinkel \(\beta=90^\circ\). Das setzt Du in das Sneliussche Brechungsgesetz ein. Anschließend formst Du die Formel nach \(\alpha_G\) um:

\begin{align}n_1\cdot\sin(\alpha)&=n_2\cdot\sin(\beta)&&\quad |\beta=90^\circ\;\mathrm{(Totalreflexion)}\\ \\ n_1\cdot\sin(\alpha_G)&=n_2\cdot\sin(90^\circ)&&\quad |\sin(90^\circ)=1\\ \\ n_1\cdot\sin(\alpha_G)&=n_2&&\quad |:n_1\\ \\ \sin(\alpha_G)&=\frac{n_2}{n_1}\end{align}

Bei größeren Einfallswinkeln findet keine Brechung mehr statt – das gesamte einfallende Licht wird reflektiert.

Totalreflexion Bedingungen

Die eine Voraussetzung für Totalreflexion ist also, dass der Einfallswinkel größer sein soll, als der Grenzwinkel. Dass Totalreflexion außerdem nur dann auftreten kann, wenn Licht in ein optisch dünneres Medium übergeht, liegt daran, dass nur in diesem Fall das Licht vom Lot weg gebrochen wird.

Im umgekehrten Fall – beim Übergang aus optisch dünnerem in ein optisch dichtes Medium – wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. In diesem Fall gibt es keine Möglichkeit, dass das Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen wird.

Diese Erkenntnisse kannst Du auch in eine Definition fassen.

Totalreflexion Definition

Totalreflexion beschreibt also – wie der Name bereits vermuten lässt – dass das Licht vollständig an der Grenzfläche reflektiert wird.

Bei Einfallswinkeln, die den Grenzwinkel \(\alpha_G\) überschreiten, kommt es beim Übergang aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium zu einem Brechungswinkel von mehr als \(\beta=90^\circ\). In diesem Fall kann der gebrochene Strahl nicht mehr aus dem optisch dichteren Medium austreten.

Dies bezeichnest Du als Totalreflexion.

Damit kannst Du nun berechnen, unter welchem Grenzwinkel es beim Übergang aus dem Wasser in die Luft zur Totalreflexion kommt!

Totalreflexion Grenzwinkel berechnen

Der Grenzwinkel \(\alpha_G\) ist durch die Formel

$$\sin(\alpha_G)=\frac{n_2}{n_1}$$

definiert. Um ihn daraus zu berechnen, bildest Du den Arcussinus des Bruchs. Wenn Du mit dem Taschenrechner rechnest, so entspricht es dem Knopf, der mit \(\sin^{-1}\) markiert ist.

Aufgabe

Wasser hat einen Brechungsindex von \(n_{\text{Wasser}}=1,333\). Luft hat einen Brechungswinkel von \(n_{\text{Luft}}=1,0003\). Berechne den Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang aus dem Wasser in die Luft.

Lösung

Benutze den Taschenrechner, um den Grenzwinkel zu berechnen. Mit \(n_2=n_{\text{Luft}}=1,0003\) und \(n_1=n_{\text{Wasser}}=1,333\) berechnest Du dabei zunächst das Verhältnis

$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{1,0003}{1,333}=0,75$$

Dann rechnest Du davon den Arcussinus aus, indem Du mit dem Taschenrechner \(\sin^{-1}(0.75)\)

rechnest. Vergiss dabei nicht, Deinen Taschenrechner auf Grad umzustellen. Als Ergebnis für den Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von Wasser zu Luft erhältst Du:

$$\alpha_G=48,59^\circ$$

Aber wozu benötigen wir das eigentlich und wie wird Totalreflexion im Alltag genutzt?

Totalreflexion Beispiel

Da Totalreflexion immer beim Übergang aus einem optisch dichterem Material in ein optisch dünneres Material auftreten kann, begegnet sie Dir auch beim Übergang aus Glas in Luft. Dies wird unter anderem in der Kommunikationstechnik oder in optischen Geräten, wie der Spiegelreflexkamera, dem Spektrometer und in Fernrohren ausgenutzt. Bei den letzteren Fällen werden Prismen eingesetzt.

Totalreflexion Prisma

Fernrohre erzeugen ein auf dem Kopf stehendes Bild, das mit einem Umkehrprisma aufgerichtet wird. Soll Strahlung hingegen in eine andere Richtung gelenkt werden, etwa in einem Spektrometer, so werden Umlenkprismen verwendet.

Mit einem Umlenkprisma kann die einfallende Strahlung durch Totalreflexion in eine andere Richtung gelenkt werden. Ein Umkehrprisma wird hingegen dazu verwendet, um den Strahl komplett umzukehren.

In Umlenkprismen findet an der langen Seite Totalreflexion statt: Die Strahlen treten an dieser Stelle nicht aus dem Prisma aus, sondern werden in eine andere Richtung gelenkt – sie verlassen das Prisma in einem rechten Winkel zur Einfallsrichtung.

In Umkehrprismen wird die Richtung des einfallenden Lichts wiederum komplett umgekehrt. Dies passiert unter anderem bei zweifacher Totalreflexion im Prisma.

Dasselbe Prinzip wird in der Kommunikationstechnik verwendet. Allerdings werden dabei keine Prismen, sondern Lichtleiter genutzt.

Anwendung Totalreflexion im Alltag

Eine Glasfaser – oder einen Lichtleiter – kannst Du Dir genau wie die Fasern der Lichtleiterlampe vorstellen: Strahlst Du Licht in das eine Ende hinein, so kommt es an den Wänden zur Totalreflexion und der Strahl tritt somit nicht an der Seite, sondern erst aus dem anderen Ende aus.

Im Grunde genommen ist beides auch dasselbe – mit dem Unterschied, dass die Fasern einer Lichtleiterlampe aus Kunststoff bestehen und nicht aus Glas.

Dies wird in der Telekommunikation ausgenutzt, um auf schnellstem Weg Signale und Nachrichten zu übertragen. Dabei werden mehrere Glasfasern zu einem Glasfaserkabel verbunden, durch die Lichtsignale gesendet werden:

Das Glasfaserkabel besteht aus einem Glasfaserkern im Inneren, der von einem Glasfasermantel umhüllt ist. Während der Glasfaserkern eine hohe optische Dichte hat, ist der Glasfasermantel optisch dünner. Wird nun ein Lichtsignal durch das Glasfaserkabel gesendet, so müsste es aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergehen, wenn es das Glasfaserkabel durch den Mantel verlassen würde.

Trifft das Lichtsignal in einem größeren Einfallswinkel (zum Einfallslot), als der Grenzwinkel, so kommt es zur Totalreflexion im Inneren des Glasfaserkabels. Das Signal tritt dann nicht durch den Mantel aus und breitet sich durch ständige Totalreflexion an den Wänden aus. Genau wie bei Deiner Lichtleiterlampe tritt das Signal dann am anderen Ende – beim Empfänger – aus dem Lichtleiter aus.

Lichtleiter finden noch in vielen weiteren Bereichen des alltäglichen Lebens Verwendung. Wenn Du da also mehr zu erfahren möchtest, dann schau doch bei „Lichtleiter Physik“ vorbei!

Totalreflexion – Das Wichtigste

• Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche zwischen zwei Stoffen, so wird ein Teil gebrochen und der andere Teil reflektiert.
  • Die Reflexion erfolgt dabei nach dem Reflexionsgesetz. Demnach ist der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel.
  • Die Brechung folgt dem Snelliusschen Brechungsgesetz. Beim Übergang aus einem Medium mit dem Brechungsindex \(n_1\) in ein Medium mit dem Brechungsindex \(n_2\) gilt für den Einfallswinkel \(\alpha\) und Brechungswinkel \(\beta\) folgender Zusammenhang:

    $$n_1\cdot \sin(\alpha)=n_2\cdot \sin(\beta)$$

• Beim Übergang aus einem optisch dichteren Medium (höherer Brechungsindex) in ein optisch dünneres Medium (niedriger Brechungsindex) kann außerdem Totalreflexion auftreten.

  • Dabei kann das Licht das optisch dichtere Medium nicht mehr verlassen.

  • Dazu muss der Einfallswinkel den Grenzwinkel überschreiten. Der Sinus des Grenzwinkels \(\alpha_G\) wird durch die Brechungsindizes \(n_1\) und \(n_2\) bestimmt (mit \(n_1 > n_2\)):$$\sin(\alpha_G)=\frac{n_2}{n_1}$$

    Wann wird ein Lichtstrahl total reflektiert?

    Bei einem Brechungswinkel von 90° gelangt das Licht gar nicht mehr in den zweiten Stoff, es verläuft entlang der Grenzfläche. Vergrößert man davon ausgehend den Einfallswinkel noch weiter, dann wird das Licht an der Grenzfläche vollständig reflektiert. Dieser Vorgang wird als Totalreflexion bezeichnet.

    Was passiert mit dem Lichtstrahl bei der Totalreflexion?

    Bei der Totalreflexion wird das komplette Licht am Übergang zwischen zwei Medien reflektiert. Die beiden Medien können zum Beispiel Wasser und Luft sein. Der Lichtstrahl muss dabei aus dem optisch dichteren Medium (Wasser) auf das optisch dünnere Medium (Luft) treffen.

    Wann kann es zur Totalreflexion kommen?

    Totalreflexion kann nur eintreten, wenn das Licht vom optisch dichteren Stoff her auf die Grenzfläche trifft.

    Was passiert wenn ein Lichtstrahl auf eine Glasscheibe trifft?

    Die Lichtgeschwindigkeit ist in Wasser und in Glas kleiner als in Luft. Daraus ergibt sich nach dem Brechungsgesetz, dass bei diesen Übergängen der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel ist. Es gilt also für den Übergang Wasser - Luft oder Glas - Luft immer: Das Licht wird vom Lot weg gebrochen.