Bruchrechner zum Lösen von Aufgaben mit Brüchen. Gib Zähler, Nenner und die Erweiterungszahl ein. Ergebnis und Rechenweg werden angezeigt. Tipp: In Eingabefeld die Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen
benutzen. Rechenweg zum Erweitern des Bruches: Ein Bruch ist gegeben sowie eine Erweiterungszahl. Für diesen Fall sind Zähler und Nenner des Bruches jeweils mit der Erweiterungszahl zu multiplizieren. Als Beispiel nehmen wir die Erweiterungszahl 3: $$ \frac{1}{5} = \frac{1·\textcolor{#00F}{3}}{5·\textcolor{#00F}{3}} = \frac{3}{15} $$ In diesem Fall sind uns Bruch und erweiterter Bruch gegeben. Wir müssen nun bestimmen, welche die Erweiterungszahl war. Dies können wir tun, indem wir die beiden Zähler oder die beiden Nenner dividieren. Beispielaufgabe (das x ist die unbekannte Erweiterungszahl): $$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{5·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{12}{20} $$ Jetzt können wir entweder die Zähler nutzen mit: x = 12 : 3 = 4. Oder wir betrachten die Nenner: x = 20 : 5 = 4.
In beiden Fällen muss die gleiche Zahl herauskommen, in diesem Beispiel ist es x = 4. Die Probe stimmt: $$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{4}}{5·\textcolor{#00F}{4}} = \frac{12}{20} $$ Es kann vorkommen, dass wir entweder einen Zähler oder einen Nenner nicht gegeben haben und dass außerdem noch die Erweiterungszahl fehlt. Das würde für einen fehlenden Zähler so aussehen: $$
\frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{7·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{ \textcolor{#F00}{y}}{14} $$ Der ursprüngliche Nenner ist mit 7 gegeben und der erweiterte Nenner mit 14. Damit können wir die Erweiterungszahl bestimmen mit: x = 14:7 = 2. Im nächsten Schritt benutzen wie die berechnete Erweiterungszahl, um den Zähler zu bestimmen: 3 · 2 = 6. Wir halten zusammengefasst die Lösung fest: $$ \frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{2}}{7·\textcolor{#00F}{2}}
= \frac{ \textcolor{#F00}{6}}{14} $$ Analog verfahren wir mit der Bestimmung eines fehlenden Nenners. Zuerst Erweiterungszahl aus Zählern bestimmen, dann fehlenden Nenner berechnen. $$ \frac{4}{11} = \frac{4·\textcolor{#00F}{x}}{11·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{y}} \quad \rightarrow \textcolor{#00F}{x} = 20 : 4 \textcolor{#00F}{= 5} \quad \rightarrow \textcolor{#F00}{y} = 11 · \textcolor{#00F}{5} = \textcolor{#F00}{55} $$ Lösung: $$ \frac{4}{11}
= \frac{4·\textcolor{#00F}{5}}{11·\textcolor{#00F}{5}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{55}} $$ Rechner Brüche, Bruchrechner Du weißt schon, dass Brüche verschiedene Namen, aber trotzdem den gleichen Wert haben können.  Zwischen den verschiedenen Bruchzahlen gibt es bestimmt einen Zusammenhang? Klar, los geht’s: KürzenGuckst du dir die Bilder der beiden Brüche an, fällt dir auf, dass im Bild rechts Einteilungsstriche fehlen. Es handelt sich um eine Vergröberung der Einteilung.
$$2/8=(2:2)/(8:2)=1/4$$ Dieses Vorgehen heißt Kürzen. Eine Schreibweise für das Kürzen sieht so aus: $$2/8=1/4$$ $$2$$ Sie bedeutet: $$2/8$$ wird gekürzt mit $$2$$. Die Zwei steht unter dem Gleichheitszeichen. Sie bedeutet, dass du Zähler und Nenner des ersten Bruchs durch Zwei dividierst. Durch das Kürzen eines Bruchs ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Die KürzungszahlKürzen kannst du mit jeder Zahl, wenn du durch Division wieder eine ganze Zahl in Zähler und Nenner herausbekommst. $$12/20$$$$=$$$$3/5$$ $$4$$
$$12/20=2,4/4$$ $$5$$ Mathematisch ist das richtig, aber du redest nicht vom Kürzen, wenn du eine Dezimalzahl erhältst.
Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
ErweiternDas Erweitern ist die Umkehrung zum Kürzen. Du verfeinerst einen Bruch.
Ausführlich aufgeschrieben sieht das so aus: $$1/4 = (1*2)/(4*2) = 2/8$$ Eine Schreibweise für das Erweitern sieht so aus: $$1/4 stackrel(2)= 2/8$$ Die Zwei auf dem Gleichheitszeichen bedeutet, dass du Zähler und Nenner mit der Zwei multiplizierst. Beim Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht. ErweiterungszahlenDu kannst einen Bruch mit jeder natürlichen Zahl größer als 1 erweitern.
Kürzen mit RechteckenDu kannst das Kürzen und Erweitern auch an Rechtecken darstellen. Beispiel: Kürzen mit 2 $$6/20 rarr 3/10$$ $$2$$
$$6/20 = (6:2) / (20:2) = 3/10$$
$$6/20 = 3/10$$ $$2$$ Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Erweitern bei StreckenDu kannst das Kürzen und Erweitern auch an Strecken darstellen. Beispiel: Erweitern mit 3
$$1/3 = (1*3) / (3*3) = 3/9$$
$$1/3 stackrel(3)= 3/9$$ Kürzen bis zur GrunddarstellungDu kannst einen Bruch mehrmals kürzen, wenn die Zahlen das zulassen.
Wenn du die größtmögliche Zahl, mit der du kürzen könntest, gleich siehst, kannst du in einem Schritt kürzen. Beispiel:
Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Stelle durch 2 teilbar ist. (Endstelle 0, 2, 4, 6, 8) Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 oder 5 ist. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern +) durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern +) durch 9 teilbar ist. Sonderfälle 1 und 0Das Erweitern mit der Zahl 1 führt zu keinem neuen Bruch. Deswegen führst du das nicht durch. Das Kürzen mit 1 führt ebenfalls zu demselben Bruch. Auch das ist überflüssig, aber möglich. $$7/8 stackrel(1)= 7/8$$ und $$7/8=7/8$$ $$1$$ Das Erweitern mit 0 ist unsinnig. Wenn du eine Zahl mit 0 multiplizierst, kommt 0 als Ergebnis heraus. Kürzen mit 0 ist mathematisch nicht richtig. Durch 0 dividieren führt zu keinem Ergebnis. Noch nicht kapiert?kapiert.dekann mehr:
Primfaktorzerlegung und KürzenWenn du ganz professionell vorgehen willst, wendest du die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner an. Du schreibst Zähler und Nenner in Primfaktoren aus. Alle Primfaktoren, die sowohl im Zähler als auch im Nenner zu finden sind, sind Kürzungszahlen. Multiplizierst du alle miteinander, erhältst du die größtmögliche Kürzungszahl. $$12/20 = (2*2*3)/(2*2*5)=$$ $$(2*2)/(2*2)$$$$*3/5=3/5$$ $$4$$ Gemeinsame Primfaktoren Primfaktor Wie nennt man Brüche die den gleichen Nenner haben?Gemeinsame Nenner
Wenn Brüche den gleichen Nenner haben, sagen wir sie haben einen gemeinsamen Nenner'. Haben Brüche gemeinsame Nenner, erleichtern sie das vergleichen, addieren und subtrahieren von Brüchen.
Wie erweitert man Brüche Beispiel?Um vom ersten Bruch zum zweiten Bruch zu kommen wird der Bruch mit 3 erweitert: 6 · 3 = 18 im Zähler und 8 · 3 = 24 im Nenner. Um nun auf 48 im Nenner zu kommen muss noch einmal im Zähler und Nenner mit 2 erweitert werden.
Wie komme ich auf einen gemeinsamen Nenner?Rechnerisches Vorgehen. Zuerst soll das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner bestimmmt werden. Dafür wendet man die Primfaktorzerlegung an. Um den Hauptnenner zu errechnen, werden dafür alle Primfaktoren der beiden Nenner so oft, wie sie bei den Zerlegungen am häufigsten vorkommen, multipliziert.
Wie erweitert man gemischte Brüche?Um einen gemischten Bruch wie zum Beispiel 23 1 3 23\frac13 2331 in einen normalen Bruch umzuformen, geht man wie folgt vor:. Zuerst muss man die ganze Zahl mit dem Nenner (!) ... . Die erhaltene Zahl ergibt dann, mit dem Zähler addiert, den neuen Zähler: 69 + 1 3 = 70 3 \frac{69+1}3=\frac{70}3 369+1=370.. |
Brüche auf den gleichen nenner erweitern
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 membukakan Inc.
