Alle widerstände sind gleich groß

In Energieversorgungsnetzen, wo viele Verbraucher zu unterschiedlichen Zeiten eingeschaltet sind, können diese nicht in einer Reihenschaltung angeschlossen sein. Das Ausschalten nur eines Verbrauchers würde den gesamten Stromkreis unterbrechen. In einer Reihenschaltung teilt sich die Netzspannung zudem auf die unterschiedlichen Lastwiderstände verschieden auf. Das Gerät mit dem höchsten Widerstandswert bestimmt den Gesamtstrom, sodass Geräte mit höherer Leistung nicht richtig funktionieren können. In den Versorgungsnetzen sind daher alle Verbraucher parallel zueinander angeschlossen. Jeder Verbraucher oder Lastwiderstand liegt dadurch an der gleichen Spannung und erhält den für ihn notwendigen Strom aus dem Netz.

Zwei Widerstandsdrähte gleicher Länge und mit gleichem Querschnitt parallel geschaltet, lassen sich durch einen Draht dieser Länge mit doppeltem Querschnitt ersetzen. Der Drahtwiderstandswert ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt. Der Gesamtwiderstandswert der beiden Drähte ist folglich halb so groß. Der Gesamtwiderstandswert einer Parallelschaltung ist also stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstandswert.

In einer Parallelschaltung gibt es mehrere Stromwege. Der von der Spannungsquelle fließende Gesamtstrom teilt sich anteilig auf jeden einzelnen Zweig auf. Die Eigenschaften einer Parallelschaltung lassen sich an den folgenden Schaltungsbeispielen beobachten. Die Messgeräte haben ideales Verhalten und beeinflussen die Schaltung nicht. Die Generatorspannung bleibt mit 10 V für alle Beispiele konstant.

Umschaltbare Beispiele für parallel geschaltete ohmsche Widerstände:
1. Beispiel 2. Beispiel 3. Beispiel

Durch jeden Widerstand fließt ein Teilstrom. Der Wert kann mit dem ohmschen Gesetz aus der Spannung und dem Widerstandswert errechnet werden. Sind die Widerstandswerte der einzelnen Zweige gleich groß, so sind auch die Zweigströme gleich. In jedem Knotenpunkt der oberen Leitung teilt sich der Strom auf und in den unteren Knoten vereinigen sie sich wieder zum Gesamtstrom. In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme, sodass die Stromsumme im Knoten immer den Wert null hat.

Der Gesamtwiderstandswert einer Parallelschaltung kann durch Messen der gemeinsamen Spannung und des Gesamtstroms ermittelt werden. Mit dem ohmschen Gesetz errechnet sich daraus der Gesamtwiderstandswert der Schaltung. Dieser Wert ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstandswert im Gesamtstromkreis.

Eine Parallelschaltung kann durch die folgenden Eigenschaften zusammenfassend beschrieben werden. Der zweite Punkt steht vereinfacht für die erste , der Knotenpunktregel.

Widerstände sind parallel geschaltet, wenn sie an derselben Spannung liegen.
Im Stromverzweigungspunkt ist die Summe der Ströme gleich null, daraus folgt, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.
In der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstandswert stets kleiner als der kleinste Einzelwert.
In der Parallelschaltung verhalten sich die Teilströme umgekehrt proportional zu den entsprechenden Widerstandswerten.

Kennliniendiagramm für eine Parallelschaltung

Aus dem I-U-Kennliniendiagramm für Leitwerte (reziproke Widerstände) kann grafisch die Kennlinie des resultierenden Gesamtwiderstands konstruiert werden. In der Parallelschaltung liegen alle Widerstände an der gleichen Spannung. Es sind lediglich die entsprechenden Stromwerte für die gewählte Spannung zu addieren. Die neuen Punkte liegen auf der gesuchten Kennlinie, deren Steigung dem Leitwert oder reziproken Widerstandswert entspricht. In der Grafik ist dieses Verfahren auf die Parallelschaltung von 1 kΩ und 2 kΩ angewendet. Die rote Kennlinie entspricht dem daraus folgenden Gesamtwiderstand von 667 Ω.

ich bin echt verzweifelt, ich weiß nicht ob ich einfach zu dumm bin oder ob ich es einfach nur nicht verstehen kann.

Drei gleiche Widerstände sollen in Parallelschaltung den doppelten Gesamtstrom aufnehmen, wie einer dieser Widerstände, der an einer Spannung von 24V liegt. Berechnen Sie die notwendige Spannung.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

5 Antworten

Transistor3055

Community-Experte

Elektronik

10.03.2022, 09:56

Ohmische Gesetz I=U/R

Strom in einem Widerstand I1=U/R1

Alle Widerstände sind gleich groß R1=R2=R3 ich nenne es R

Strom in allen Widerständen gleich, da U und R gleich groß sind

Somit ist I1=I2=I3 der Strom in 1 Widerstand I.

Gesamtstrom in Parallelschaltung ist Ig=I1+I2+I3 = 3 * I = 3 * U/R

n = Neue Situation mit: In (Neuer Strom in 1 Widerstand ) und Ux (neue Spannung)

Jetzt soll Ux berechnet werden damit In = 2 * Ig ist.

In = 2 * Ig = 2 * (3 * U/R) <----- aus den bekannten Formeln oben

In = Ux/R <--------- Ohmische Gesetz gilt auch für die neue Spannungen Ux

Gleichsetzungsverfahren ( In = In ):

Ux/R = 2 * 3 * U/R <-------- Kürzen mit R also * R

Ux = 2 * 3 * U

Ux = 6 * U <---------- U ist 24V

Ux = 6 * 24V = 144V

Viel Erfolg!

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

6 Kommentare 6

Habevrack 

Fragesteller

 10.03.2022, 10:02

Vielen lieben Dank für die Ausführliche Erklärung!

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Transistor3055 10.03.2022, 10:21

Ich bin mit der unklaren Formulierung der Aufgabe etwas unsicher

Drei gleiche Widerstände sollen in Parallelschaltung den doppelten Gesamtstrom aufnehmen,...

ich habe es so verstanden und auch entsprechend berechnet:

Drei gleiche Widerstände sollen in Parallelschaltung " jeweils" den doppelten Gesamtstrom aufnehmen,...

Ob das mit dem "jeweils" so interpretierbar ist, muss man jetzt Sprachwissenschaftler fragen?

Wenn natürlich in der Formulierung der Gesamtstrom gemeint ist,

Drei gleiche Widerstände sollen in Parallelschaltung " insgesamt" den doppelten Gesamtstrom aufnehmen,...

so ist mein Ergebnis um Faktor 3 zu groß.
Es wäre dann Ux = 144 V/ 3 = 48V

Viel Erfolg!

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Lutz28213 10.03.2022, 10:47

Überleg mal, ob das überhaupt stimmen kann. Der Gesamtwiderstand ist nur 1/3 und dann soll der neue Strom doppelt so groß werden bei 144 Volt ? Unmöglich!

Man sollte jede Rechnung durch logisches Überlegen auf ihre Plausibilität hin überprüfen!

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Transistor3055 10.03.2022, 15:02

Die Schwierigkeit (ich schrieb es doch schon!) ist doch nicht die Berechnung, sondern die Interpretation des Textes/Wortspiel. Diese Aufgabe war für mich leider missverständlich formuliert.

Das Wortspiel hast du gelöst, also locker bleiben und niemanden hier Unlogik vorwerfen.

Falsche Voraussetzungen, führen zu falschen Ergebnissen, auch mit Überschlagsrechnungen als Kontrollrechnung hätte ich das Missverständnis nicht erkannt. Ja, das ist logisch.

Ich habe ja meine falsche Voraussetzung im Nachgang formuliert/erklärt.

Viel Erfolg!

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Lutz28213 10.03.2022, 15:54

Also - ich hatte mit der Formulierung keine Probleme. Dasteht doch klar und eindeutig, dass der Gesamtstrom (durch die Parallelschaltung - deshalb ja "Gesamt...") doppellt so groß sein soll wie der durch einen Widerstand bei 24 Volt.

Allerdings: Wenn Du Begriffe wie "jeweils" bzw. "insgesamt" dazu erfindest.....(wie in Deinem Kommentar).

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Lutz28213 10.03.2022, 16:13

Ach ja - noch was: Wenn Du bei der Fragestellung Interpretationsprobleme hast (was ja durchaus vorkommen kann), dann sollte man das bei der Antwort auch zum Ausdruck bringen - im Interesse des Fragestellers. Du hast ja gesehen, er hat mit "vielen lieben Dank für die ausführliche Erklärung" reagiert - obwohl die Antwort total falsch war.

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Lutz28213

Community-Experte

Elektrotechnik

10.03.2022, 10:52

Das, was in der Aufgabe steht, kann man doch als Gleichung direkt aufschreiben:

Parallelschaltung: Rp=R/3

Also: Ip=Up/Rp=3Up/R=2Io=2*24V/R

Also: 3Up/R=48V/R >>>3Up=48V>>>>Up=16V.

Paguangare

10.03.2022, 09:33

Vielleicht hilft dir ja das Ohmsche Gesetz:

U = R * I

Du hast

U (1) = 24 V

R (2) = 3 * R (1)

und

I (2) = 2 * I (1)

Dann musst du das Gleichungsystem lösen:

U (2) = R (2) * I (2) = (3 * R (1)) * 2 * I (1)

U (1) = R (1) * I (1) = 24 V

3 Kommentare 3

Habevrack 

Fragesteller

 10.03.2022, 09:56

Ich verstehe ja den Ansatz, aber ich habe keinerlei Werte außer die 24 Volt.

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AlexausBue 10.03.2022, 10:01

Du brauchst auch nicht mehr Werte, weil sich der Widerstand und der Strom eliminieren und am Ende nur noch die Spannung übrig bleibt.

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Habevrack 

Fragesteller

 10.03.2022, 10:00

Vielen Dank

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Ralph1952

Community-Experte

Naturwissenschaft, Physik

10.03.2022, 09:43

Bei drei gleichen Widerständen parallel beträgt der Widerstand noch 1/3, also fliesst bei 24 V der dreifache Strom. Um den doppelten Strom zu erhalten, nimmst du 2/3 der ursprünglichen Spannung, also 16 V.

Warum wird der Widerstand in der Parallelschaltung kleiner?

1 in einem Stromkreis zu einem Widerstand einen zweiten Widerstand parallel, so nimmt der Gesamtwiderstand des Stromkreises ab, da nun ein zweiter möglicher Weg für den Strom existiert. Der Gesamtwiderstand ist daher stets kleiner, als der kleinste Einzelwiderstand eines parallelgeschalteten Astes.

Wie groß ist der ersatzwiderstand?

Wie groß ist der Ersatzwiderstand? Schaltet man n gleiche Widerstände parallel, ergibt sich der Ersatzwiderstand, indem man den Einzelwert durch die Gesamtzahl n teilt. Hat man beispielsweise fünf gleiche Widerstände von 100 Ohm parallel geschaltet, ist der Gesamtwiderstand ein Fünftel davon, also 20 Ohm.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand?

Den Gesamtwiderstand R_Gesamt erhält man durch Addition der einzelnen Widerstände. Im Unterschied dazu gibt es die Parallelschaltung von Widerständen.

Wie groß ist der Gesamtwiderstand von Widerständen in Serie?

Wenn zwei Widerstände oder Impedanzen in Reihe gleich und gleichwertig sind, dann ist der Gesamt- oder Ersatzwiderstand gleich dem doppelten Wert eines Widerstandes.