Ist dir schon aufgefallen? Manche Einheiten haben Vorsilben, die sich auf die Zehnerpotenzen beziehen, z.B. Megabyte.
BezeichnungZehnerpotenzBeispielHekto…$$10^2$$HektoliterKilo…$$10^3$$KilometerMega…$$10^6$$MegabyteGiga…$$10^9$$GigaherzZehnerpotenzen sind Potenzen mit:
- der Basis $$10$$
- ganzzahligen Exponenten
Beispiele: $$10^2$$, $$10^-3$$
$$10^n$$ bedeutet eine $$1$$ mit $$n$$ Nullen
Beispiele
1) In Zehnerpotenzen umwandeln
Aufgabe: Stelle die Zahl $$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000$$ durch eine Zehnerpotenz dar.
1. Schritt: Zähle die Nullen der Zahl.
Es sind $$10$$ Nullen.
2. Schritt: Verwende $$10$$ als Basis und die Anzahl der Nullen als Exponenten.
$$10$$ $$000$$ $$000$$ $$000=10$$$$10$$
2) Zehnerpotenzen berechnen
Aufgabe: Schreibe die Zahl $$10^12$$ ohne Zehnerpotenz.
1. Schritt: Notiere dir den Exponenten.
Der Exponent ist $$12$$.
2. Schritt: Hänge entsprechend des Exponenten Nullen an die $$1$$.
$$1$$ mit $$12$$ Nullen: $$1$$ $$000$$$$000$$$$000$$$$000$$
Positiver Exponent = Nullen rechts hinzufügen
Abgetrennte Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten
Mit abgetrennten Zehnerpotenzen kannst du Zahlen wie
$$200$$ $$000$$ oder $$34$$ $$000$$ $$000$$ übersichtlicher schreiben.
abgetrennte Zehnerpotenz
$$uarr$$
$$3,4 * 10^7$$
$$darr$$
Zahl zwischen $$1$$ und $$10$$
Beispiele:
$$200$$ $$000$$ $$= 2 * 10^5$$
$$34$$ $$000$$ $$000$$ $$= 3,4 * 10^7$$
Die Zahl vor der Zehnerpotenz liegt zwischen $$1$$ und $$10$$, aber die $$10$$ ist nicht mehr erlaubt.
Du kannst Zehnerpotenzen also nutzen, um entweder sehr große oder sehr kleine Zahlen aufzuschreiben. Hier haben wir eine Tabelle für dich, in der du eine Übersicht über die wichtigsten Zehnerpotenzen erhältst.
Zehnerpotenzen bilden auch die Grundlage für die wissenschaftliche Schreibweise (Experten sagen auch wissenschaftliche Notation) großer bzw. kleiner Zahlen. Das kennst du bereits von Maßeinheiten wie Zentimeter (cm), Kilogramm (kg) und anderen SI-Einheiten.
Die Zehnerpotenz Tabelle
ZahlPotenzNameWissenschaftlicher Fachbegriff0,000 000 000 000 001
0,001
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