Die meistens Aufgaben zur Berechnung der Mindestwahrscheinlichkeit lassen sich auf zwei einfache Formeln reduzieren: zum einen kann berechnet werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer ist, zum anderen, wie oft ein Experiment durchgeführt werden muss, damit eine gewisse Wahrscheinlichkeit erreicht wird.
Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer
Ist bereits die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer sowie die Anzahl der Durchführungen des Experiments gegeben, dann wird meist nach der Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer gefragt.
Definition
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer ist die Gegenwahrscheinlichkeit für gar keinen Treffer:
- p ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses
- n ist die Anzahl der Durchführungen
Beispiel
Ein Würfel wird 7 Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal die Zahl 6 geworfen wurde?
Lösung
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei siebenmaligem Würfeln mindestens einmal die Zahl 6 geworfen wird, ist ca. 72,1%.
Mindestzahl von Durchführungen
In einigen Aufgaben ist nicht nach der Mindestwahrscheinlichkeit gefragt, sondern danach, wie häufig ein Experiment durchgeführt werden muss, damit eine gewisse Wahrscheinlichkeit erreicht wird.
Definition
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer bei n Durchführungen eines Experiments beträgt:
- a ist die Mindestwahrscheinlichkeit, die erreicht werden soll
- p ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
Beispiel
Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mindestens eine 6 zu erhalten?
Lösung
Ein Würfel muss mindestens 13 Mal geworfen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% eine 6 zu erhalten.
Quellen
- Bortz, J. & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler.
- Eid, M., Gollwitzer, M. & Schmitt, M. (2010). Statistik und Forschungsmethoden. Lehrbuch ; mit Online-Materialien (1. Aufl). Weinheim [u.a.]: Beltz.
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass weder eine 1 noch eine 6 gewürfelt werden? ich habe 2/6 raus, aber das ergebnis lautet 2/3? wie kommt man darauf?
6 Antworten
in 2 von 6 Fällen würfelst du eine 1 oder 6, in 4 von 6 Fällen würfelst du was anderes. 4 von 6, oder auch 4/6 kann man zu 2/3 kürzen.
Usermod
Community-Experte
Mathe
Du hast das "weder" überlesen. 2/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine 1 oder 6 gewürfelt wird. Du brauchst die
Komplementärwahrscheinlichkeit. Es bleiben die Zahlen 2,3,4 und 5. Das sind vier Zahlen von 6: 4/6 = 2/3
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
Wahrscheinlichkeit keine eins: 5/6 Wahrscheinlichkeit keine 6: 5/6 Wahrscheinlichkeit für beides: 5/6 * 5/6 = 25/36 meines erachtens nach ;)
Macht doch Sinn? 6/6 ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 von den 6 Zahlen drankommt nimmst du die 1 und die 6 raus, sind es nur noch 4/6 -> 2/3
ich hätte jetzt gesat 4/6 und gekürtzt ist das 2/3